复函数 练习题与分步课程
通过聚焦题目、即时反馈、清晰讲解和分步课程练习 复函数。
完成这组题目,并在最后回顾错题。
练习题组
复函数 练习题,答完立即得分
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已作答
第 1 题
未作答
函数 \(f(z)=z^2\) 的 \(f(1+i)\) 是多少?
正确答案: C. \(2i\)
讲解: 计算 \((1+i)^2=1+2i+i^2=2i\)。
第 2 题
未作答
函数 \(f(z)=e^{1/z}\) 在 \(z=0\) 处有什么类型的奇点?
正确答案: C. 本性奇点
讲解: \(e^{1/z}\) 的洛朗展开中含有无穷多个负幂项,因此它是本性奇点。
第 3 题
未作答
\(|3+4i|\) 是多少?
正确答案: A. \(5\)
讲解: 模长是 \(\sqrt{3^2+4^2}=5\)。
第 4 题
未作答
\(2-5i\) 的复共轭是什么?
正确答案: B. \(2+5i\)
讲解: 共轭把虚部的符号取反:\(2+5i\)。
第 5 题
未作答
\(\Re(3-2i)\) 是多少?
正确答案: B. \(3\)
讲解: \(3-2i\) 的实部是 \(3\)。
第 6 题
未作答
\(\Im(-1+4i)\) 是多少?
正确答案: C. \(4\)
讲解: \(-1+4i\) 的虚部是 \(4\)。
第 7 题
未作答
函数 \(f(z)=\overline{z}\) 是解析的吗?
正确答案: C. 否
讲解: 共轭映射不满足柯西—黎曼方程,因此它在任何地方都不解析。
第 8 题
未作答
\(f(z)=\Re(z)\) 是解析的吗?
正确答案: A. 否
讲解: 实部函数不满足柯西—黎曼方程,因此它不解析。
第 9 题
未作答
\(\arg(-1)\) 是多少?
正确答案: C. \(\pi\)
讲解: \(-1+0i\) 的辐角是 \(\pi\)。
第 10 题
未作答
函数 \(f(z)=1/z\) 在 \(z=0\) 处是什么类型的奇点?
正确答案: C. 简单极点
讲解: \(1/z\) 在 \(z=0\) 处有 1 阶极点,即简单极点。
结果
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